Lär eleverna talens struktur redan från första klass

Hur kan elever utveckla hållbara räknestrategier i addition och subtraktion med tiotalövergång? Det ville en grupp forskare ta reda på mer om i forskningsprojektet Se eller räkna? Elevers räknestrategier i addition och subtraktion med tiotalsövergång. Projektet finansierades av Skolforskningsinstitutet, och leddes av Angelika Kullberg, professor i ämnesdidaktik med inriktning matematik, på Institutionen för didaktik och pedagogisk profession vid Göteborgs universitet. Tre skolor var med i projektet.

En förändrad undervisning

En vanlig strategi som elever möter i den tidiga matematikundervisningen är enstegsräkning. Det vill säga att man lär sig lösa en addition som 3+5=, genom att räkna 4,5,6,7,8 – eller en subtraktion som 8-5=, genom att räkna 7(1), 6(2), 5(3), 4(4), 3(5), alltså genom att hålla två talrader i huvudet samtidigt, förklarar Angelika Kullberg:
– Med den strategin blir det svårt att lösa uppgifter när talområdet blir högre. Om eleven kan se strukturen inom ett tal, att en helhet, som till exempel 6, kan ha olika delar, som 4 och 2. Men även i operationer som addition och subtraktion finns en helhet och två delar.

Om elever fastnar i tidigt inlärda strategier som enstegsräkning, som fungerat bra för att räkna enklare uppgifter, finns det en risk för att de inte utvecklar mer avancerade strategier utan fastnar i enstegsräkningen. Därför bör eleverna lära sig att se del-helhetsrelationer från början menar Angelika:
– Det här kommer att få genomslag i kommande kursplaner i matematik, att matematikundervisningen tidigt ska ha mer fokus på talstruktur och talrelationer.

Se talens helhet och delar

I det här projektet går undervisningen i första klass ut på att barnen ska få syn på talens delar och helhet berättar Angelika Kullberg:
– Vi arbetade till exempel med tiomasken, som är en kulrad med fem vita och fem röda kulor. Sedan användes fingertal för att synliggöra talrelationer genom att barnen la fram sina händer och visade så många fingrar som visades på masken, till exempel 7; de andra fingrarna vek de in och gömde. På det här viset fick eleverna syn på den ena delen som var 7, den andra delen, alltså de 3 gömda, och helheten 10, samtidigt.

Genom att arbeta med tal på det här sättet kan eleverna lära sig att se tal som sammansatta enheter i stället för enstaka enheter, och urskilja att tal kan delas upp i delar på olika sätt. Då går det lättare att räkna fortsätter Angelika:
– De lär sig se antal utan att räkna, och att tal kan representeras på olika sätt, som antal kulor eller antal fingrar. De lär sig att se just det att talen kan delas upp i delar, som att 8 delas i 5 och 3. Men också att delarna i sin tur kan delas upp i delar, som att 5 är 3+2, och 3 är 2+1. De kan se att a+b är samma sak som b+a, och förstå att addition och subtraktion är inverser. Det vill säga att om a+b=c, då är c-a=b.

Eleverna förstår talens struktur bättre

I projektet ville forskarna ta reda på vad eleverna behöver lära sig för att kunna lösa uppgifter med tal över 10, och vilka de kritiska aspekterna är, det vill säga vad eleverna då behöver kunna. Forskarnas avsikt var att eleverna inte skulle räkna ett steg i taget, utan i stället se och använda talens struktur. Undervisningen jämfördes mot en kontrollgrupp, där lärarna bland annat fokuserade på olika räknestrategier och talfamiljer. I projektet intervjuades eleverna i båda grupperna i början av höstterminen, i slutet av vårterminen samt ett år senare, och i intervjuerna löste de bland annat uppgifter samtidigt som de berättade hur de tänkte och gjorde. Angelika Kullberg berättar om resultatet:
– Eleverna som undervisats om del-helhetsrelationer löste uppgifterna i addition och subtraktion genom att använda talens delar och gå via 10-talet för att lösa uppgifter som exempelvis 13-7=_. De kunde också lösa uppgifter med en saknad del eller helhet, som _-8=27, eftersom de såg del-helhetsrelationerna. Eleverna i kontrollgruppen använde i större utsträckning enstegsräkning, och de såg inte talrelationerna.

Forskarna och lärarna planerade tillsammans

Lärarna och forskarna träffades ungefär var tredje vecka, och planerade undervisningen med hjälp av variationsteori. Variationsteori är en teori om lärande, där man lite förenklat sagt möjliggör att eleverna lär sig något genom att man identifierar och varierar kritiska aspekter av det som ska läras. Forskarna bidrog med analys av undervisningen och identifiering av kritiska aspekter för elevernas lärande, och lärarna bidrog med planeringen av undervisningsaktiviteterna. Angelika Kullberg beskriver planeringen så här:
– Vi tittade på klassrumsaktiviteter som vi samplanerat och lärarna spelat in, där de genomförde aktiviteter som byggde på att eleverna skulle se talrelationer. Tillsammans analyserade vi materialet, för att kunna förfina aktiviteten till nästa gång. På det sättet kunde lärarna justera undervisningen, eftersom samma undervisningsaktiviteter genomfördes med eleverna vid ett flertal tillfällen. Genom att spela in kunde vi få syn på mer.

Det var fyra lärare och deras elever i årskurs 1, från tre skolor, som var med i projektet. Men även deras parallellärare var med och deltog i planeringsmötena, fast utan att delta i studien. Tre lärare och deras klasser ingick i kontrollgruppen som forskarna jämförde med. En doktorand och tre forskare var med, och resultaten från projektet har bidragit till undervisning som kan utveckla elevernas lärande mer menar Angelika:
– Vi har tillsammans identifierat vad elever behöver urskilja för att kunna lösa uppgifter som 13-7=_. I forskningsprojektet har vi visat att undervisning i matematik som bygger på en strukturell ansats redan från början i årskurs 1, utvecklar elevernas lärande mer än kontrollgruppens. Vi har även beskrivit de aktiviteter som vi har använt, och det finns material om det här som nu ingår i Skolverkets uppdragsutbildningar.

Foto: Scandinav Bildbyrå, Astrakan
Portättfoto: Göteborgs universitet