Stötta elever att lösa matematikproblem

Det ville en grupp forskare ta reda på mer om i forskningsprojektet Undervisning som stödjer elevers kreativa problemlösning i matematik, som finansierades av Skolforskningsinstitutet. Projektet leddes av Johan Lithner, professor vid Institutionen för naturvetenskapens och matematikens didaktik vid Umeå universitet. I projektet deltog tre grundskolor och en gymnasieskola.

Kreativ problemlösning i matematik leder till ett bättre lärande

Projektet har utgått från den utmaning inom matematikdidaktiken som handlar om hur undervisning som fokuserar på att eleverna arbetar med problemlösning, ska kunna ersätta den dominerande men mindre effektiva undervisningen som baseras på att eleverna ska lära sig genom att imitera. När elever löser matematikuppgifter genom att imitera givna procedurer använder de metoder som de ofta inte förstår, vilket försvårar lärandet.

Ett problem med att byta ut sättet att undervisa är att det är förhållandevis enkelt att ge eleverna rätt lösningsmetod, medan det är svårare och mer tidskrävande att stötta eleverna att själva resonera sig fram till lösningar på matematiska problem. Den utmaningen har också identifierats av de skolor och lärare som medverkat i det här projektet, där forskarna tagit fram en vägledning som är riktad till lärarna.

Formativ bedömning i fokus

Tidigare forskning visar att eleverna kan lära sig bättre utifrån problemlösning inom matematiken, när de får en uppgift där det inte i förväg finns en given lösning. Att i större utsträckning tänka själv leder till ett bättre lärande, menar Johan Lithner:
– I projektet fokuserade vi därför på att pröva uppgifter vi designat som går ut på att eleverna får testa själva, och lista ut vilka metoder de ska använda för att lösa olika matematiska problem.

Vägledningen i guiden ska stötta lärarna i att ge formativ bedömning, specifik för varje situation och varje elevs svårighet. För att kunna stötta elevens egen konstruktion av lösning behöver läraren ta reda på hur eleven har resonerat och fråga vad eleven har tänkt hittills fortsätter Johan Lithner:
– Nästa steg är sedan att ta reda på vad elevens specifika svårighet är, till exempel om eleven gjort fel eller om den har kört fast, eftersom hjälpen behöver se olika ut beroende på det. Och i det tredje och sista steget ger läraren eleven återkoppling som är anpassad till elevens svårighet.

Återkopplingen eleven får kan vara av två slag. Det kan vara ett påstående eller ett förslag som eleven kan använda. Eller det kan vara frågor av typen: du sa så här, hur kan du undersöka om det stämmer? Lärarguiden riktar sig till matematiklärare på alla nivåer, och är tänkt för grundskolan och gymnasiet säger Johan:
– Lärarguiden bygger på en grundläggande idé som är bra för alla elever. Vår hittillsvarande forskning visar att tänka själv är inte sämre för svagare elever, men vi har inte tittat på elever som behöver specialpedagogiskt stöd.

En guide som vägleder lärarna

I det här forskningsprojektet har Johan Lithner och hans kollegor testat hur de designade problemen fungerar i praktiken, och byggt upp guiden till lärarna genom att pröva den praktiskt om och om igen. Tillsammans med totalt ett femtiotal lärare och flera tusen elever har guiden finslipats under närmare tre år, för att den ska vara användbar för lärarna. Tre steg i arbetet med att stötta eleverna i deras problemlösning utkristalliserades: samla in information om elevens svårighet, karakterisera typen av svårighet, och ge återkoppling till eleven. Guiden testades sedan inom ramen för projektet och utfallet var positivt. En stor mängd data och noggranna analyser visar att guiden fungerar mycket bra, berättar Johan Lithner:
– Det gick som vi hoppades, i forskningsprojektet har vi sett att guiden fungerar betydligt bättre än vanlig undervisning. Om man följer guiden fortsätter eleverna mycket oftare att resonera själva, än om man inte använder den.

Lärarguiden handlar om hur man kan ge eleverna specifik hjälp som bygger på elevens eget tänkande, något som lärare kan arbeta med i klassrummet varje dag menar Johan:
– Om eleverna ska förstå matematik bör de i större utsräckning lära sig att resonera om matematiska problem själva. Men om en elev ägnar sig åt ett matematikproblem och eleven behöver hjälp, hur kan läraren då stötta eleven så att den kan fortsätta med sitt eget tänkande? Det är där lärarguiden kommer in.

Förbättrad guide med hjälp av lärare och elever

I projektet fanns ett projektråd med forskare, skolledare och lärare som arbetade med övergripande planering. Projektgrupperna på skolorna bestod av lärare och forskare, där lärarna gjorde undervisningsförsök som gruppen utvärderade och sedan reviderade tillsammans klargör Johan Lithner:
– Cyklerna kunde se lite olika ut, men vi gjorde det här om och om igen, i sammanlagt för alla grupper cirka 100 cykler. I projektet var designen av uppgifterna lika, och vi tittade på de tre stegen i lärarguiden, plus att vi samlade in elevernas respons på den återkopplingen. I slutet av projektet utvärderade och analyserade forskarna sedan resultaten.

Designforskning innebär att utveckla teori och praktik samtidigt, och att de ska hänga ihop. Forskarna bidrog med sina preliminära idéer kring lärarguidens design, idéer som kom från tidigare forskning. Lärarna bidrog med inspel från deras erfarenhet av undervisning genom problemlösning, och av att testa olika versioner av guiden. Att alla inblandade tillsammans har prövat och tänkt har varit avgörande för ett så gott resultat, och att utveckla metoderna och försöken samtidigt tog tid och kraft konstaterar Johan:
– Men det var nödvändigt om vi skulle kunna utveckla en guide som är användbar för lärarna. Det blir en helt annan sak att utveckla något i verklig undervisning parallellt med ordinarie verksamhet. Det har lett till att vi nu har ett empiriskt och teoretiskt underlag för att påstå att lärarguiden är bra. Och det finns ett brett intresse för lärarguiden inom forskningen; vi har fått bra artiklar publicerade internationellt.

Foto: Scandinav Bildbyrå, Astrakan
Porträttfoto: Umeå universitet