När elever utforskar matematiska problem tillsammans

Katikka Gasper Ståhl och Anna-Karin Bergare undervisar i matematik och NO på Tunaskolan i Lund. De har tittat på två klasser i femman och två klasser i sexan för att se vad som händer när eleverna får hjälp med att prata om matematik och problemlösning.

Alla lärare är alltid språklärare

Katikka tycker att matematik är ett humanistiskt ämne, ett språk som man använder för att beskriva världen. Mycket i matematiken handlar om begrepp säger hon, och de går att tillämpa även i andra sammanhang. I dag när vi har datorer menar hon att det är viktigare att förstå när man ska använda olika algoritmer och avgöra rimligheten i svaren än räknefärdighet i sig. Anna-Karin håller med om att matematik är ett sätt att beskriva världen och tillägger:
– Alla lärare måste tänka på att de alltid också är språklärare. I matten måste vi prata om begrepp som mått och räkneordning. Och om att matematiken har en läsriktning, precis som text.

Lyfta det egna lärandet

Anna-Karin och Katikka var båda nyfikna på hur de skulle kunna underlätta för sina elever att koppla matematiken till sin egen vardag. Eleverna måste få använda sitt eget språk och uttrycka sitt eget tänkande menar Katikka:
– Fler behöver förstå problemlösning om vi ska kunna fortsätta den tekniska utvecklingen i samhället, så enkelt är det. Och jag tycker om att se hur eleverna växer när de kan konstatera: jag förstår själv!

Det bekymrar Anna-Karin att en del elever har med sig hemifrån att matematik är svårt, att de inte har någon ”mattehjärna” och inte kan. Då är det viktigt att lyfta att det går att träna upp sitt matematiska tänkande menar hon:
– De behöver öva på att ta instruktioner och arbeta självständigt. Jag vill gärna att eleverna ska förstå konceptet ”lära sig” redan på mellanstadiet och inte bara se det som att de har gjort eller inte gjort de uppgifter som de har fått av läraren.

Drivna av egen och andras vetgirighet

Det började med att Anna-Karin och Katikka blev nyfikna på att delta i ett kortare projekt med Lunds kommunlektor Richard Wester. Under cirka tio veckor skulle de planera, genomföra och utvärdera hur de utifrån matematikdidaktisk forskning skulle kunna implementera undervisningsmetoder som stödjer elevers möjligheter att få till lärande genom matematiska diskussioner. Utifrån översikten skulle de omsätta saker in i undervisningspraktiken, och tillsammans reflektera över utfallet för att lyckas med implementeringen. Det väckte en aptit på att få veta mer, och därför anmälde de sig till ett två år långt projekt där de kunde gå in mer på djupet i sina frågor; Lunds forskningscirklar syftar till att lärare ska skaffa sig nya kunskaper för att utveckla den egna pedagogiska praktiken och bidra till utvecklings- och förändringsarbetet på sina skolor. I projektet använde Katikka och Anna-Karin delar i översikten som analysverktyg för att strukturerat analysera och reflektera över utfallet i skrift, vilket har gett dem ett metaperspektiv och ett fördjupad lärande.

– Det har varit väldigt roligt att få gräva ner sig i det här tillsammans med en kollega, och även ha bollplank utifrån. Vi började med att läsa forskningssammanställningen om klassrumsdialoger i matten och annan forskning, sedan undersökte vi, nu är vi klara med våra rapporter och ska presentera dem. Det här har gett energi, varit kul, ett kollegialt lyft.
Det säger Anna-Karin, och Katikka håller med:
– Jag har utvecklat mitt arbete som lärare. Och det har lyft hela arbetslaget genom diskussioner. Vi har haft forskningssammanställningen om dialog i matten som underlag för kollegialt lärande och de diskussionerna lyfter också undervisningen.

Det utforskande samtalet

Katikka tycker att det är viktigt att lyfta fram Skolforskningsinstitutets forskningssammanställningar, och att de borde vara obligatorisk läsning för alla på lärarutbildningen:
– Otroligt bra presenterat innehåll, lätt att ta till sig. Det är bra att de produceras på svenska. Skolforskning har inte tillräckligt hög status i Sverige tycker jag. Därför är det här med forskningssammanställningarna väldigt, väldigt bra.

Båda har de jobbat mycket med forskningssammanställningen om klassrumsdialog. Katikka har letat upp en hel del av referenslitteraturen, men mest har de fokuserat på resultaten i kapitel 3 och definitionen av disputerande, kumulativa respektive utforskande samtal. Anna-Karin berättar:
– Vi ville lyssna på elevernas resonemang om matematik för att se om de fördjupar sina kunskaper i samtal om matte. Ta reda på vad som händer när lärare och elever förändrar sig, hur den dynamiska processen kan se ut.

Skriva för att prata

De hade prövat den så kallade EPA-metoden, där eleverna först ska tänka själva, sedan prata parvis och så till sist alla tillsammans i klassrummet. Eller tvärtom, först alla och sist var och en. Men de märkte att eleverna inte använde tiden för eget tänkande särskilt väl, utan väntade på samtalen i par eller helklass. Katikka säger:
– Finns det något arbete där du är helt ensam? Nej. Och barn samarbetar hela tiden när de spelar dataspel till exempel. Varför ska man då räkna ensam?

När de tidigare deltog i Skolverkets kurs Läslyftet använde de metoden kollaborativt skrivande, där eleverna får öva sig på att sätta ord på sina tankar. De ville tillämpa metoden i matematikundervisningen för att utveckla undervisningen och underlätta inlärandet för eleverna. Genom att eleverna fick reflektera över matematiska problem, och skriva om sitt eget tänkande, kunde de förbereda sig för samtalen med andra. Skulle det skrivandet leda till utvecklad resonemangsförmåga och mer utforskande samtal?

Skapa samtal om matematik

I sina undersökningar tittade Katikka och Anna-Karin på om eleverna kan skriva sig till tänkande berättar de, med skrivandet som en uppvärmning för samtalet. Deras antagande var att kollaborativt skrivande skulle fungera språkutvecklande även inom matematiken berättar Katikka:
– Metoden skulle leda till utforskande samtal där eleverna kan förstå problem, bevisa teorier, diskutera matematik.

Eleverna får först välja mellan några problem som lärarna presenterar förklarar Anna-Karin, och det är tillräckligt många problem för att det ska bli tre, fyra elever per uppgift. Katikka berättar att i steg 1 får eleverna beskriva något utan att säga vad det är, som kanske en kon, och sedan i steg 2 skriva vad det är och på vilken kunskap de bygger det antagandet. I steg 3 får de respons från en elev som valt ett annat problem, och den eleven utvecklar resonemanget eller protesterar eller ställer frågor. När eleverna fått tillbaka responsen och läst igenom den har de en gruppdiskussion tillsammans med de elever som valde samma problem. De här samtalen filmades och analyserades, och det visade sig att eleverna hade stort fokus på uppgiften och ofta hade utforskande samtal om de matematiska problem de hade arbetat med.

Inkluderande individanpassning

För att metoden ska fungera är det viktigt med ett bra klimat i klassrummet påpekar Anna-Karin:
– Forskning ger inga enkla svar, men det är viktigt att själv bli påmind om att ha rätt attityd när man kliver in i ett klassrum. Att ställa frågor, inte bara presentera svar. Visa tillit till eleverna. Få dem att känna att läraren hjälper, och att det inte är okej att kränka varandra. Skrivandet i problemlösningen är viktigt för att våga tala.

Eleverna tränar på att läsa, skriva, strukturera, få hjälp och ge hjälp, vilket automatiskt blir individanpassat menar Anna-Karin. De är båda eniga om att metoden ger utforskande samtal. Katikka tillägger:
– Det här fungerar även om eleven har ett begränsat språk.  Eleven kan då beskriva med enstaka ord, eller få skriva fritt på sitt förstaspråk i steg 1,  och övergå till svenska i steg 2.

Vad tyckte eleverna?

Är du duktig på matematik finns det oftast krokar att hänga upp ny kunskap på menar Katikka:
– De som gillar att räkna tycker om att producera algoritmer, inte nödvändigtvis att behöva tänka. Flera gillade först inte problemlösning, men motviljan försvann. De bidrog med sina tankar och var aktiva. Innan såg de aritmetiken och inte problemet.

Anna-Karin menar att metoden hjälper många elever att prestera bättre. De gillade uppmärksamheten, att bli filmade. Skolan hade förstås GDPR-tillstånd för dem som var med, och de filmade två grupper i taget. Men alla grupper hade bra samtal säger hon, och tillägger att barnen glömde kameran efter en stund och att det syns på filmen när det händer. Samtalen fungerade både i grupp och i helklass, eleverna hade fokus på ämnesinnehållet. Även en elev med koncentrationssvårigheter och assistent landade i uppgifterna berättar hon:
– Många elever fortsatte att diskutera problemen efter lektionen. Några i en grupp förstod inte varandra, de hade löst problemen olika, med bild eller aritmetik. De diskuterade under resten av dagen, tills de var klara. Det är en sådan händelse som man inte får vara med om så ofta som lärare.

Vad tar du med dig?

Från de stödjande samtalen i det första korta projektet har Anna-Karin tagit med sig morgonmatte. I en kvart varje morgon under tre till fyra veckor undervisar hon om något inom matematiken som många elever fastnat i. Hon använder i klassrummet också en modifierad variant av metoden med det kollaborativa skrivandet som de testade i sina undersökningar hon och Katikka. Anna-Karin kallar metoden reflekterande skrivande, och processen tar 20–30 minuter. Eleverna väljer ett problem, läser det valda problemet, skriver om hur de förstår innehållet i sitt problem och skriver något om hur de tänker sig att lösa problemet, försöker lösa det och sedan med hjälp av den kamratrespons de får utvärderar de lösningen. Anna-Karin samlar in det skrivna, och till nästa lektion konstruerar hon smågrupper av elever utifrån vilka problem eleverna valde. Efter gruppernas arbete hålls en återkoppling och eleverna presenterar sina lösningar för varandra i helklass.

Katikka säger ivrigt att nu när de har transkriberat diskussioner och tittat på om samtalen är disputerande, kumulativa eller utforskande har de sett en mätbar skillnad och hon vill gå vidare och titta djupare på det utforskande samtalet:
– Jag vill kunna visa att utforskande samtal stödjer inlärningen. Hitta en metod för att konkret mäta att det faktiskt är bra för eleverna. Gärna i en mer kvantitativ undersökning med naturvetenskaplig approach.

Utveckling tar aldrig slut

Båda återvänder de hela tiden till forskningslitteraturen, för att kunna utvecklas som lärare. Undervisning måste ständigt förändras menar de, man kan aldrig göra precis likadant. De har var och en på sitt håll beställt Skolforskningsinstitutets forskningssammanställning om språk- och kunskapsutvecklande undervisning i det flerspråkiga klassrummet. De menar att det är ett steg för att kunna ytterligare fördjupa diskussionen om begreppsinlärning.

Bildtext: Eleverna har skrivit enligt modellen för kollaborativt skrivande och har sina anteckningar med sig till sin grupp för att diskutera problemet de först skulle lösa var och en på sitt håll. Anna-Karin berättar:
– På bilden försöker de reda ut vad det är en av eleverna inte har förstått. Gruppmedlemmarna ger inte upp utan frågar om, samtalar och diskuterar. Till slut ser man tingelinget i ögonen hos eleven som först inte förstod hur hen skulle kunna lösa problemet, när hen plötsligt förstår.

Foto: Richard Wester